Las ecuaciones tiene la forma
La solución de estas ecuaciones se
obtiene al usar la sustitución
Por lo tanto derivando la sustitución
obtenemos
Sustituyendo en la forma general
obtenemos que
Donde y=
es una solución de la ecuación y “r” son las raíces de la
función y distintas
es una solución de la ecuación y “r” son las raíces de la
función y distintas
Cuando la raíz de la función es
imaginaría y toma la forma
la solución será:
Cuando las raíces de la función son
iguales r1=r2 la solución del problema será
Resolver la ecuación con la condición
s=4 t=0
Usando la sustitución 
y resolviendo para “r”
y resolviendo para “r”
Sustituimos las condiciones iniciales
en la solución
Encontrar la solución de la ecuación
Usando la sustitución encontramos
Resolviendo para “r” encontramos
Por lo tanto la solución general es:
Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
Se les da el nombre, si la relación entre las derivadas sucesivas de
sus coeficientes es de la forma:
ao(x) y(n) + a1(x)y(n-1)
+ ... + an-1(x)y + an(x)y = h(x)
Si ao(x) es diferente de
cero, la ecuación se normaliza
y(n) + b1(x)y(n-1)
+ ... + bn-1(x)y + bn(x)y = h(x)/ao(x)
Si h(x) es distinto de cero , la ecuación es lineal no homogéneas.
Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
ao(x) y(n) + a1(x)y(n-1)
+ ... + an-1(x)y + an(x)y = h(x)
Si ao(x) es diferente de
cero, la ecuación se normaliza
y(n) + b1(x)y(n-1)
+ ... + bn-1(x)y + bn(x)y = h(x)/ao(x)
Si h(x) es distinto de cero , la ecuación es lineal no homogénea
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