I. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1.- Definiciones básicas y terminología

1.- Definiciones básicas y terminología

La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos. Tales ecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales.

Como en la ecuación  (x² + y²) dx – 2xy dy =0, una derivada puede estar presente de manera implícita a través de diferenciales. La meta es de encontrar Métodos para resolver tales ecuaciones, esto es, determinar la función o funciones desconocidas que satisfagan una ecuación diferencial.

Definición y terminología:

Definición: Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de una función desconocida o una o más variables. 

Clasificación:

Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con su tipo, orden y linealidad.

1. Según  el Tipo:

Se clasifican, en ecuación diferencial ordinaria y en ecuación diferencial en derivadas parciales.

1.      Ecuación diferencial ordinaria: la función desconocida depende de una sola variable.

Ecuación diferencial en derivadas parciales:

La función desconocida depende de más de una variable.

1. Según el Orden:

Orden: El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es el grado de la derivada más alta (exponente).

1. Según la linealidad o no linealidad:

 Las ecuaciones diferenciales lineales se caracterizan por dos propiedades:

a)       La variable dependiente Y junto con todas sus derivadas son  de primer grado.

b)      Cada coeficiente depende sólo de la variable independiente x.

 Se dice que una ecuación diferencial no lineal es una ecuación diferencial ordinaria que no cumple con las condiciones de linealidad o propiedades de linealidad.

Ejemplos de Ecuaciones diferenciales no lineales.